Mengen

Created by maryleinchen 

Upgrade to
remove ads

18 terms · Mathematik für Informatiker

Menge

Jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten m unserer Anschauung oder unseres Denkens zu einem Ganzen.

explizite Darstellung einer Menge

Man schreibt ihre Elemente durch Kommata getrennt in Form einer Liste auf
und setzt geschweifte Klammern „{" und „}". um die Menge. Jedes Element tritt in der Liste genau einmal auf.

Aussage

Ein sprachliches Gebilde, von dem es sinnvoll ist, zu sagen, es sei wahr
oder falsch. Ist sie wahr, so sagt man auch, dass sie gilt, ist sie falsch, so sagt man auch,
dass sie nicht gilt.

deskriptive Mengenbeschreibung

Es sei A(x) eine Aussage, in der die Variable (Platzhalter für Objekte) x vorkommen kann,
und für jedes Objekt a sei A(a) die Aussage, die aus A(x) entsteht, indem x durch a ersetzt
wird. Dann bezeichnet {x | A(x)} die Menge, welche genau die Objekte a enthält, für die
die Aussage A(a) wahr ist.

Enthaltenseinsrelation

Es sei M eine Menge und a ein Objekt. Wir schreiben
(1) a ∈ M , falls a zu M gehört, also ein Element von M ist.
(2) a ∉ M , falls a nicht zu M gehört, also kein Element von M ist.

N

bezeichnet die Menge der natürlichen Zahlen, also die Menge {0, 1, 2, . . .}. Man
beachte, dass in diesem Skriptum (wie fast immer in der Informatik-Literatur) die
Null per Definition in N enthalten ist.

Z

bezeichnet die Menge der ganzen Zahlen, also die Menge {0, 1, −1, 2, −2, . . .}.

Q

bezeichnet die Menge der rationalen Zahlen (der Bruchzahlen mit ganzzahligen
Zählern und Nennern), also, in deskriptiver Darstellung, die Menge
y
{x | es gibt y, z mit y ∈ Z und z ∈ Z und z != 0 und x =y/z }.

R

bezeichnet die Menge der reellen Zahlen.

deskriptive Darstellung mit Typisierung

Für alle Mengen M und alle Aussagen A(x), in denen x eine Variable ist, stellt die de-
skriptive Darstellung {x ∈ M | A(x)} eine Abkürzung für {x | x ∈ M und A(x)} dar.

Inklusion

M ⊆ N genau dann, wenn für alle Objekte a aus a ∈ M folgt a ∈ N (M heißt dann
eine Teilmenge von N

Gleichheit

M = N genau dann, wenn M ⊆ N und N ⊆ M gelten, also für alle Objekte a die
Aussage a ∈ M genau dann gilt, wenn a ∈ N gilt (M und N heißen dann gleich),

Ungleichheit

M ≠ N genau dann, wenn M = N nicht gilt (M und N heißen dann ungleich)

echte Inklusion

M ⊂ N genau dann, wenn M ⊆ N und M = N gelten (M heißt dann eine echte
Teilmenge von N

Reflexivität

Für alle Mengen M, N und P gilt:
M ⊆ M

Antisymmetrie

Für alle Mengen M, N und P gilt:
Aus M ⊆ N und N ⊆ M folgt M = N

Transitivität

Für alle Mengen M, N und P gilt:
Aus M ⊆ N und N ⊆ P folgt M ⊆ P

leere Menge

Sie ist diejenige Menge, die keine Element ent-
hält. Also gilt a ∉ ∅ für alle Objekte a

Please allow access to your computer’s microphone to use Voice Recording.

Having trouble? Click here for help.

We can’t access your microphone!

Click the icon above to update your browser permissions above and try again

Example:

Reload the page to try again!

Reload

Press Cmd-0 to reset your zoom

Press Ctrl-0 to reset your zoom

It looks like your browser might be zoomed in or out. Your browser needs to be zoomed to a normal size to record audio.

Please upgrade Flash or install Chrome
to use Voice Recording.

For more help, see our troubleshooting page.

Your microphone is muted

For help fixing this issue, see this FAQ.

NEW! Voice Recording

Click the mic to start.

Create Set