Flerdimensjonal analyse

Term
1 / 48
Formel for ellipse
Click the card to flip 👆
Terms in this set (48)
Formel for ellipse
Image: Formel for ellipse
Hva er en glatt kurve?
Hvis kurven c er grafen til funksjonen f, så er c glatt på alle intervall hvor den deriverte av f eksisterer og er en funksjon av x. Men når c består av f og g så er ikke kurven glatt når begge de deriverte er lik 0.
Hva er skråningen til en kurve?
hvis den deriverte av g ikke er lik 0, så er c glatt og har for hver t en normal linje med skråning -dy/dx=-f'/g'

c er glatt der f og g ikke begge er null.
Image: Hva er skråningen til en kurve?
tangenter og normaler til kurver:
Image: tangenter og normaler til kurver:
Hva er buelengden til en kurve?
Image: Hva er buelengden til en kurve?
Hva er lengden til en kurve?
Image: Hva er lengden til en kurve?
Areal bundet av kurver:
Image: Areal bundet av kurver:
polar koordinater
Image: polar koordinater
Areal for kurve i polar koordinater:
Image: Areal for kurve i polar koordinater:
Buelengde i polar koordinater
Image: Buelengde i polar koordinater
derivasjon av ln(x)1/xderivasjon av arctan(x)1/(1+x^2)derivasjon av 2*sqrt(x)1/sqrt(x)derivasjon og integrasjon av sin(x)d: cos(x) i: -cos(x)derivasjon av cos(x)d: -sin(x) i: sin(x)determinanten av matrisekryssprodukt som determinant:punkt-normal formelen til et plan:Hva er farts formelen|v(t)| aka absoluttverdien av hastighetenHva er en lukket kurve?en kurve er lukket om c(a) = c(b), integralet over dette området er null.Hva er formelen for enhets tangent vektorenHva er krumningen og radiusen av kurven?k: lengden av enhets tangent vektoren, raten av vridning for tangenten.Hva er enhets normalen?Hva er enhets binormalen?Kryssproduktet av enhets tangenten og enhets normalen.Hva er Frennet frame matrisenMatrisen bestående av enhets tangenten, normalen og binormalen.Hva er grensen for en funksjon av to variablersjekk om funksjon er deriverbar (2 variabler)Definisjon for de partiell deriverte gitt av grensernormal vektor til z = f(x,y) i ((a,b),f(a,b))tangent planet til z = f(x,y) i ((a,b),f(a,b))Er også lineær aproksimasjonen L(x,y) til f(x,y) nær (a,b)Hva er gradienten?ved et vilkårlig punkt (x,y) hvor de første partiell deriverte eksisterer og funksjonen f(x,y) eksisterer, definerer vi gradienten som: NB, hvis f(x,y) er deriverbar i (a,b) og gradienten der ikke er null, så er grad f(x,y) en normal vektor til kurven som passerer gjennom (a,b).Hva er retnings deriverte?la u = u*i + v*j være en enhets vektor så u^2 + v^2 = 1. Den retnings deriverte av f(x,y) i (a,b) i retning av u er raten av forandring til f med hensyn på avstanden målt i punktet langs en stråle i retning av u i xy-planet gitt av:hva er raten av forandring av f(x,y) i (a,b) målt av en observatør som beveger seg gjennom punktet med hastighet v?Vekst av f(x,y)vi har en maksimum rate av vekst gitt av absolutt verdien til gradienten. Minimum er det samme med -grad f(x,y)hvordan definere implisitte funksjoner?Hva er Jacobi determinanten?Hva er de nødvendige betingelsene for ekstremal verdieren funksjon kan ha en lokal eller absolutt ekstremal verdi i punkt (a,b) i sitt domene om: grad f = 0 gir kritisk punkt grad f eksisterer ikke gir singulært punkt (a,b) er et grense punkt av domenet.Hva er Hessian matrisenEn matrise med andre partiel deriverte til f: hvis determinant positiv - lokalt min eller max finn hvilken med fxx for punktet, pos=min, neg=max negativ - saddle pointHva er Lagrange multiplikasjonHvis to funksjoner har kont første partiel deriverte nær punkt P på kurven C med normel g(x,y)=0 og f(x,y) har lokalt max eller min på C nær P og: P ikke er endepunkt grad g(P) ikke er 0 så:bytte av variabler i doble integralerbytte av variabler i triple integrlerHva er et vektor felt?En funksjon som har domene og område definert i euklidisk 3-rom R3, er kalt et vektorfelt. Et vektorfelt F tilsvarer en vektor F(x,y,z) med hvert punkt (x,y,z,) i sitt domene. De tre komponentene er skalar funksjoner uttrykket som: Et vektor felt er glatt om alle skalar komponentene har kont. partiell deriverte i alle ordre (andre order holder for bevis)Hva er et konservativt vektorfelt?Hva er den nødvendige betingelsen for konservativt felt?Hva er et linje integral og hva er formelen?sin(2x)= ?2sinxcosxcos(2x)=?cos^2(x)-sin^2(x)Hva er implisitt funksjon teoremetImplisitt funksjon teoremet sier at hvis vi har en funksjon F(x,y,z) som er kontinuerlig deriverbar og et punkt (x0,y0,z0) slik at F(x0,y0,x0)=c. Hvis F partiell derivert på z er ulik 0 så finnes det et "nabolag" til punktet lik at (x,y) er nærme nok til (x0,y0) og en unik z slik at F(x,y,z)=c. z er også en kont. funksjon av x og y.