Fluidmekanikk

Hva er et fluid?

Click the card to flip 👆

1 / 32

Terms in this set (32)

Væsker og gasser
Viskositet er den sentrale egenskapen som definerer et fluid

Spenninger som gir opphav til krefter som virker parallelt på overflaten.
Er elementene utfor diagonalen på spenningstensoren.
Viskositet gir opphav til skjærkrefter.
Hvis vi har skjærkrefter oppstår strømninger og vi er ikke i likevekt.

Hva er normalspenning?

Spenninger som gir opphav til krefter som virker normalt på overflaten.
Er elementene i diagonalen på spenningstensoren.
Hydrostatisk trykk gir opphav til normalkrefter.

Hva er viskositet?

Forholdet mellom viskøs spenning og deformasjonsrate.
Når ulike fluider glir i forhold til hverandre oppstår friksjon som er opphav til de viskøse kreftene mellom elementene. Det er hastigheten til deformasjonen som gir friksjonen.

Vi bruker viskositeten μ for å relatere tøyningsraten til den viskøsespenningen τ

Viskøse væsker som følger denne formen for viskøs spenning som funksjon av deformasjonsraten kalles Newtonske væsker.

Hva er hydrostatisk?

statiske tilfeller, også kalt fluidstatikk.

Kreftene må være balansert på et materialelement og skjærkrefter lik 0.

Vi deler kreftene inn i overflatekrefter fra det omliggende fluid eller en vegg F_s og eksterne krefter som virker på hele volumet F_v

Alle overflate kreftene må virke normalt på overflaten og de er forårsaket av trykket i væsken.

Hvordan er trykket i hydrostatiske tilfeller?

Trykk gradienten balanserer gravitasjonskreftene. Dermed kan det ikke være noen trykk variasjoner vinkelrett på g for statiske tilfeller. Horisontale flater er altså isobar.

Hva er Arkimedes prinsipp?

Tyngden av objektet i et volum må være balansert av en kraft fra øvre overflaten av objektet. Fra N3 virker en tilsvarende kraft på objektet.

Hva er betingelsene for likevekt i hydrostatiske tilfeller?

Ved likevekt må summen av kreftene og dreiemomentet være lik 0.

Hva er trykket og kraften på en horisontal flate?

p_a = atmosfære trykket
anta en horisontal flate med dybde z i et fluid
trykket et konstant over flaten og overflatenormalen er konstant.

Kraften er da F = p(z)*A

Hva er trykket og kraften på en vertikal flate?

Siden trykket varierer over flaten, må vi integrere trykket for horisontal flate over bredden w(z).
Trykket er konstant i x og y retning som gir kraft.

Hva er geometrisk senter z_cg?hvor w(z) er bredden av flatenHva er trykket og kraften på en skrå flate?Samme som for vertikal men med ulik geometrisk sentrum grunnet skråning. Det geometriske sentrumet er gitt ved: z_cg*sin(theta)Hva er dreiemomentet til en horisontal flate?Trykket er likt over hele flaten så vi trenger ikke sette opp uttrykk for å vite at det er null.Hva er dreiemoment til horisontal flate?Bruker geometrisk sentrum igjen. Vi angir dreiemomentet som det samme dereiemomentet vi ville fått dersom den totale kraften F =rho_cg * A virket i et angrepspunkt z_cp slik at dreiemomentets x-komptonent blir: Tau_x = F*z_cp med z_cp:Hva er dreiemomentet for skrå flateSamme som for horisontal flate men:Hvordan finner vi kraft og dreiemoment for krummeflater?Deler inn i vertikale og horisontale krefter: -horisontale: lik en projeksjon på en vertikal flare -vertikale: lik tyngden av vannet over flaten I likevekts tilstand må kreftene og dreiemoment balanseres. De vertikale komponentene er gitt av tyngden av vannet og resultant kraften er som om den virker i masse senteret av vannet. Dreiemomenter blir tyngden av vannet ganger den horisontale avstanden til referansepunktet. Den horisontale komponenten er kraftarmen til et overflate element på flaten og projeksjon lik vertikal avstand til referansepunktet. Dreiemoment blir da: Tau = F*z_cp hvor z_cp erHva er overflate spenning?Spenninger sim motsetter seg endring i arealet av overflaten. Energien som må tilføres for å øke arealet: ΔE = α*ΔA Hvor alfa er energitetthet per areal Hvis vi antar overflate element med bredde L som strekker en lengde Δx med en kraft F. Er energien tilført overflaten: ΔE = F*Δx som gir energi tettheten: α = ΔE/ΔA = F/L alfa er da overflatespenningen, kraft per bredde, som vi må motvirke for å øke arealet.Hva er akselerasjonen til et hastighetsfelt?Den material deriverte av vHva er volum strømmen gjennom et lite overflateelement?Hvis v er hastigheten til fluidet og er vinkelrett på flaten:Hva er massestrømmen og imulsstrømmen?Hvilke forenklinger på transportteoremet gjør vi?Hvis hastighet og evt beta er konstant over arealet blir integralet til multiplikasjon.Hva er B og beta i transportteoremet?B er en ekstensiv fysisk størrelse relatert til et materialelement, f.eks impuls. beta er B per masse i volumet. For impuls blir B = v, beta=mvhva er gravitasjonskraften per volumHva er kraft per volum?Hva er eulers likningFra gravitasjon per volum og kraft per volum løser vi N2 og får: Grunnleggende bevegelses likning for friksjonsløs strømning. Navier-Stokes uten friksjon!Løsninger for Navier-Stokes:Trenger grensebetingelser eller initialbetingelser: p,v kjent, gjennom en flate fast flate, v_t = 0 for viskøs strømning v_n = 0 fri overflate, v_2 = part.der av høyden til overflaten. Hvis virvlingen w = curl(v) er neglesjerbar, curl av NS gir samme formel men med virvling.Når brukes Bernoullis likning?ved friksjonsløs, stasjonær og inkompressibel strømning.Hvordan finne strømningsfunksjonen?Hvis imkomressibelt, 2D, rotasjons fritt: div(v) =0 som gir v = curl(A) = (∂ψ_y, -∂ψ,x,0) hvor A = (0,0,ψ) altså komponentene av v er: v_1 = ∂ψ_y v_2 = -∂ψ_xHva er hastighetspotensialet?anta 3D, rotasjonsfritt curl(v) = 0 Ved uniformstrømning i x-retning får vi: v =Δφ v_x = ∂φ_x som gir: φ = x*v_xHvordan beskrive radiell strømning inn mot sluk ellet ut fra kilde?Hva blir radiell hastigheten og strømningsfunksjonen?Virvel med theta komponent: