2/2/1, referring to the number of U's needed in the definition

(Q1 ∪ Q2 ∪ {qs}, Σ1 ∪ Σ2 ∪ {ε}, qs, δ, F1 ∪ F2)

where δ(q,c) is defined as

δ1(q, c) if q ∈ Q1, c ∈ Σ1

δ2(q, c) if q ∈ Q2, c ∈ Σ2

{q1, q2} if q = qs, c = ε

∅ if q = qs, c != ε 1/2, referring to the number of U's needed in the definition

(Q1 ∪ Q2, Σ1 ∪ Σ2 ∪ {ε}, q1, δ, F2)

where δ(q,c) is defined as

δ1(q, c) ∪ {q2} if q ∈ F1, c = ε

δ1(q, c) if q ∈ F1, c != ε

δ1(q, c) if q ∈ Q1 \ F1, c ∈ Σ1 ∪ {ε}

δ2(q, c) if q ∈ Q2, c ∈ Σ2 ∪ {ε} Let P = (Q, Σ, Γ, δ, q0, F) be a Push Down Automata

Base Case:

(q, αX, βY ) |- (q', X, γY )

if (q', γ) ∈ δ(q, α, β)

where α ∈ Σ sub ε; X ∈ Σ*;

β, γ ∈ Γsub ε; Y ∈ Γ* sub ε

(q, X, Y ) |-*(q', X', Y')

if (q, X, Y ) |- (q', X', Y ')

Induction step:: (q, X, Y ) |-*

(q', X', Y')

if (q, X, Y ) |- (q0, X0, Y0) and (q0, X0, Y0) |-*(q', X', Y') The CFG is ambiguous because S ⇒ a and S ⇒ A ⇒ a

δ(q0, ε, ε) → {(q1, S$)}

δ(q1, ε, S) → {(q1, Sa)}

δ(q1, ε, S) → {(q1, A)}

δ(q1, ε, S) → {(q1, a)}

δ(q1, ε, A) → {(q1, a)}

δ(q1, ε, A) → {(q1, bA)}

δ(q1, a, a) → {(q1, ε)}

δ(q1, b, b) → {(q1, ε)}

δ(q1, ε, $) → {(qf , ε)} The CFG is ambigous because S ⇒ ε and S ⇒ AB ⇒ ε.

δ(q0, ε, ε) → {(q1, S$)}

δ(q1, ε, S) → {(q1, AB)}

δ(q1, ε, S) → {(q1, ε)}

δ(q1, ε, A) → {(q1, a)}

δ(q1, ε, A) → {(q1, ε)}

δ(q1, ε, B) → {(q1, b)}

δ(q1, ε, B) → {(q1, ε)}

δ(q1, a, a) → {(q1, ε)}

δ(q1, b, b) → {(q1, ε)}

δ(q1, ε, $) → {(qf , ε)}