Einheit 9 - Statistische Grundlagen und Normierung
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Definition
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Leistungen SuS zu vergleichen und zu einer angemessenen und (sehr) breiten Datenbasis (einer sog. Eichstichprobe) zu interpretieren und folglich gerechter zu beurteilen.
Was ist der Modalwert?der am häufigsten vorkommende Wertwas ist der Medianzentralwert
- wert in der Mitte einer sortierten listeMittelwert/ arithmetisches MittelM= Summe aller Messwerte xi , welche durch die Anzahl n der Messwerte geteilt wird.welche Besonderheit gibt es beim Mittelwert?Die Summe aller Abweichungen vom Mittelwert = 0.wie berechnet man die Abweichung des Mittelwerteswert-Mittelwert = Abweichungwas kann der Mittelwert nicht aussagen?Der Mittelwert enthält keine Information über die Variation der Messwerte!was ist Range?Variationsbreite: Differenz aus dem größten und dem kleinsten MesswertBerechnen der „mittleren Abweichung" vom Mittelwert ist ungeeignet Zur Bestimmung eines Kennwertes für die „durchschnittliche Abweichung der Werte vom Mittelwert".da sie Summe aller Abweichungen = 0Varianzs^2 =
summe aller Abweichungen vom Mittelwert ^2 / Anzahl der Messwerte -1Standardabweichungs= √s^2Welche Probleme/limits gibt es bei Varianz und Standardabweichung?- Messwerte aus unterschiedlichen Stichproben nicht vgl.bar
- vgl. von Leistungen einer Person aus 2 tests mit unterschiedlichen Punktiertenwie werden die Verteilungen aus unterschieldlichen Stichproben angeglichen?z-Transformation (Standardisierung)Was passiert bei der Standardisierung?jeder Wert wird in einen z-wert umgerechnet
--> Standard-Normalverteilungenwozu z-werte?z-Werte geben Auskunft über die relative Position eines Individuums in einer Stichprobe.
--> direkte vgl zw. Werten einzelner Personen aus unterschiedlichen Stichproben möglich.Formel zur Berechnung von z-Wertenzi = (xi - M)/sdrei Maße der zentralen Tendenz (Lagemaße) von Messwerte-Verteilungen!- Modus oder Modalwert (häufigster Wert)
- Median (Zentralwert)
- arithmetisches Mittel (Mittelwert).drei Streuungsmaße von Messwerte-VerteilungenVariationsbreite (Range, Spannweite), Varianz und Standardabweichung.Kann man Leistungen, die aus unterschiedlichen Verteilungen (mit unterschiedlichem Mittelwert und unterschiedlicher Standardabweichung) stammen, vergleichen?Ja, aber zuvor muss man sie erst vergleichbar machen.Wie kann man Verteilungen vergleichbar machenaus unterschiedlichen Verteilungen identische Verteilungen macht, sodass man sie grafisch direkt übereinanderlegen kann.Wie macht man aus unterschiedlichen Verteilungen identische Verteilungen?Normierung der MesswerteWelche Werte und Verteilungskennwerte braucht man zur z-Transformation?Die Messwerte, den Mittelwert aus den Messwerten und die dazugehörige Standardabweichung der Messwerte.Information hat man über die Standardnormalverteilung leicht verfügbar, die man zur Interpretation des Messwerts einer Person dringend braucht?Wo die Person mit ihrem Wert im Vergleich zu anderen steht.bei Personen ist eine Leistung gemessen worden und den Messwerten dieser Personen entsprechen z-Werte zwischen -1 und +1. Was wissen wir über diese Personen?rund 68 % der Grundgesamtheit die gleichen Leistungen erzielen.wie viele Personen (in Prozent) haben dann höhere oder niedrigere z-Werte als zwischen -1 +1?16% haben niedrigere und 16 % haben höhere z-Werte.Wenn Personen in einem Leistungstest z-Werte größer als 2 erzielt haben, was wissen wir dann über diese Personen?Sie gehören zu den 2,3 % Besten der Population.Welche Voraussetzungen müssen für eine z-Transformation gegeben sein?müssen zu einer metrischen Skala gehören (also eine Intervall- oder Verhältnisskalierung aufweisen) und annähernd normalverteilt sein.Welche Möglichkeiten hat man, wenn man Leistungen vergleichen möchte, die Messwerte aber nur das Niveau einer Ordinalskala aufweisen?Prozentränge berechnen und miteinander vergleichen.
Mittelwert berechnen für z-Transformation macht keinen sinn
