Terms in this set (14)
1. Problemlösen
Gegensatz zu Routinen;
Fähigkeiten des Kindes reichen nicht zur Bearbeitung der Aufgabe aus;
Es gibt keine einheitlichen "Problemlöseaufgaben" -> abhängig vom Kenntnisstand des Kindes;
Kinder müssen ihre Fähigkeiten auf neue Art & Weise anwenden, um Probleme zu lösen
2. Modellieren (Sachrechnen!)
(komplexes) Sachmodell muss zur Lösung in ein mathematisches Modell übersetzt werden. Danach muss das Ergebnis wieder in der Sachsituation interpretiert und auf die Ausgangssituation übertragen werden.
3. Darstellen
Kinder sollen einen mathematischen Sachverhalt auf versch. Repräsentationsebenen darstellen (z.B. mit Material, bildlich, verbal, symbolisch) --> innere Überlegungen veräußerlichen
4. Argumentieren
Vorform des Beweisens -> Kinder erklären Zusammenhänge verbal oder mit Materialien;
Kinder sollen argumentieren um sich selbt, aber auch andere von ihren Lösungswegen zu überzeugen (soziale/ kommunikative Funktion)
5. Kommunizieren
- teilweise nur schwer abzugrenzen vom Argumentieren
- Kinder sollen ihre eigenen Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer verstehen und gemeinsam reflektieren
- Mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden
- Gemeinsam Aufgaben bearbeiten (Gruppenarbeit, Partnerarbeit)
! können zu einer verständnisorientierten, mathematischen Grundbildung beitragen und somit den Erwerb inhaltsbezogener Kompetenzen erleichtern !
Gegensatz zu Routinen;
Fähigkeiten des Kindes reichen nicht zur Bearbeitung der Aufgabe aus;
Es gibt keine einheitlichen "Problemlöseaufgaben" -> abhängig vom Kenntnisstand des Kindes;
Kinder müssen ihre Fähigkeiten auf neue Art & Weise anwenden, um Probleme zu lösen
2. Modellieren (Sachrechnen!)
(komplexes) Sachmodell muss zur Lösung in ein mathematisches Modell übersetzt werden. Danach muss das Ergebnis wieder in der Sachsituation interpretiert und auf die Ausgangssituation übertragen werden.
3. Darstellen
Kinder sollen einen mathematischen Sachverhalt auf versch. Repräsentationsebenen darstellen (z.B. mit Material, bildlich, verbal, symbolisch) --> innere Überlegungen veräußerlichen
4. Argumentieren
Vorform des Beweisens -> Kinder erklären Zusammenhänge verbal oder mit Materialien;
Kinder sollen argumentieren um sich selbt, aber auch andere von ihren Lösungswegen zu überzeugen (soziale/ kommunikative Funktion)
5. Kommunizieren
- teilweise nur schwer abzugrenzen vom Argumentieren
- Kinder sollen ihre eigenen Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer verstehen und gemeinsam reflektieren
- Mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden
- Gemeinsam Aufgaben bearbeiten (Gruppenarbeit, Partnerarbeit)
! können zu einer verständnisorientierten, mathematischen Grundbildung beitragen und somit den Erwerb inhaltsbezogener Kompetenzen erleichtern !
1. Zahlen und Operationen
- Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen
- Rechenoperationen verstehen und beherrschen
- in Kontexten rechnen (z.B. Sachaufgaben)
2. Größen und Messen
- Größenvorstellungen entwickeln (Stützpunktvorstellungen)
- mit Größen in Sachaufgaben rechnen können
3. Raum und Form
- Flächen- und Rauminhalte vergleichen und messen
- räumliche Orientierung (z.B. Wegbeschreibungen)
- Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen
- Geometrische Abbildungen erkennen und darstellen (z.B. Achsensymmetrie)
(4. Muster und Strukturen -> nicht als eigene Leitidee im BP 2016)
5. Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit
- Daten auswerten, darstellen, sammeln
- Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen in Zufallsexperimenten vergleichen
- Kombinatorische Aufgaben
- Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen
- Rechenoperationen verstehen und beherrschen
- in Kontexten rechnen (z.B. Sachaufgaben)
2. Größen und Messen
- Größenvorstellungen entwickeln (Stützpunktvorstellungen)
- mit Größen in Sachaufgaben rechnen können
3. Raum und Form
- Flächen- und Rauminhalte vergleichen und messen
- räumliche Orientierung (z.B. Wegbeschreibungen)
- Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen
- Geometrische Abbildungen erkennen und darstellen (z.B. Achsensymmetrie)
(4. Muster und Strukturen -> nicht als eigene Leitidee im BP 2016)
5. Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit
- Daten auswerten, darstellen, sammeln
- Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen in Zufallsexperimenten vergleichen
- Kombinatorische Aufgaben
Die kognitiven Anforderungen, welche mathematische Aufgaben an Schülerinnen und Schüler stellen, lassen sich grundsätzlich in 3 Anforderungsbereiche gliedern:
Anforderungsbereich I: Reproduzieren
- Das Lösen der Aufgabe erfordert Grundwissen und das Ausführen von Routinefähigkeiten
Anforderungsbereich II: Zusammenhänge herstellen
- Das Lösen der Aufgabe erfordert das Erkennen und Nutzen von Zusammenhängen
Anforderungsbereich III: Verallgemeinern und Reflektieren
- Das Lösen der Aufgabe erfordert komplexe Tätigkeiten wie Strukturieren, Entwickeln von Strategien, Beurteilen und Verallgemeinern
! Vor allem in den Anforderungsbereichen II und III werden die prozessbezogenen Kompetenzen gefördert !
Anforderungsbereich I: Reproduzieren
- Das Lösen der Aufgabe erfordert Grundwissen und das Ausführen von Routinefähigkeiten
Anforderungsbereich II: Zusammenhänge herstellen
- Das Lösen der Aufgabe erfordert das Erkennen und Nutzen von Zusammenhängen
Anforderungsbereich III: Verallgemeinern und Reflektieren
- Das Lösen der Aufgabe erfordert komplexe Tätigkeiten wie Strukturieren, Entwickeln von Strategien, Beurteilen und Verallgemeinern
! Vor allem in den Anforderungsbereichen II und III werden die prozessbezogenen Kompetenzen gefördert !
- didaktisches Konzept zur Anordnung des Lernstoffs
- Curriculum, dass nicht allein innerfachlicher Logik folgt, sondern auch entwicklungs- und lernpsychologische Gesichtspunkte berücksichtigt
- Stoff ist nicht linear angeordnet, sondern in Form einer Spirale -> einzelne Themen kommen im Laufe eines Schuljahres mehrmals, auf jeweils höherem Niveau vor
- Curriculum, dass nicht allein innerfachlicher Logik folgt, sondern auch entwicklungs- und lernpsychologische Gesichtspunkte berücksichtigt
- Stoff ist nicht linear angeordnet, sondern in Form einer Spirale -> einzelne Themen kommen im Laufe eines Schuljahres mehrmals, auf jeweils höherem Niveau vor
Ja!
Untersuchungen haben gezeigt: Spätere Rechenleistungen können am besten durch die zahlbezogenen Kompetenzen vorhergesagt werden -> gute numerische Kompetenzen bei Schuleintritt verbessern deutlich die Chance auf schulischen Erfolg
- Förderung im Bereich "Raum & Form" -> räumliche Orientierung und Vorstellung
--> Ergänzen!
Untersuchungen haben gezeigt: Spätere Rechenleistungen können am besten durch die zahlbezogenen Kompetenzen vorhergesagt werden -> gute numerische Kompetenzen bei Schuleintritt verbessern deutlich die Chance auf schulischen Erfolg
- Förderung im Bereich "Raum & Form" -> räumliche Orientierung und Vorstellung
--> Ergänzen!
1. Selbstentfaltungsansatz (passives Kind & passive Umwelt) -> nur Anlagen und gestufte Reifungsprozesse werden als ausschlaggebend für die Entwicklung gesehen -> nur noch selten vertreten!
2. Vermittlungsansatz (passives Kind & aktive Umwelt)
-> Lernen erfolgt durch Reproduktion von vermitteltem fertigem Wissen; der Mensch ist durch externe Reize vollständig manipulierbar -> eher selten vertreten!
3. Selbstbildungsansatz (aktives Kind & passive Umwelt) -> Umwelt, sozialer und kultureller Kontext haben keinen Einfluss auf Lernen und Entwicklung; alles Wissen wird allein vom Kind - abhängig von dessen kognitiven Fähigkeiten - konstruiert
4. ko-konstruktivistischer Ansatz (aktives Kind & aktive Umwelt) -> das wechselseitige Austauschverhältnis von Umwelt und Kind wird unterstrichen; es wird davon ausgegangen, dass die aktive Konstruktion von Wissen der sozialen Interaktion bedarf.
Wichtig: Wissen muss aktiv konstruiert werden!
2. Vermittlungsansatz (passives Kind & aktive Umwelt)
-> Lernen erfolgt durch Reproduktion von vermitteltem fertigem Wissen; der Mensch ist durch externe Reize vollständig manipulierbar -> eher selten vertreten!
3. Selbstbildungsansatz (aktives Kind & passive Umwelt) -> Umwelt, sozialer und kultureller Kontext haben keinen Einfluss auf Lernen und Entwicklung; alles Wissen wird allein vom Kind - abhängig von dessen kognitiven Fähigkeiten - konstruiert
4. ko-konstruktivistischer Ansatz (aktives Kind & aktive Umwelt) -> das wechselseitige Austauschverhältnis von Umwelt und Kind wird unterstrichen; es wird davon ausgegangen, dass die aktive Konstruktion von Wissen der sozialen Interaktion bedarf.
Wichtig: Wissen muss aktiv konstruiert werden!
- Kindergarten soll nicht "verschult" werden
- Erziehende sollen Bildungsprozesse moderieren und Aufmerksamkeit des Kindes durch Fragen auf den mathematischen Aspekt lenken -> mathematische Leistung vollzieht sich nicht automatisch
- Erziehende sollen Erweiterung der Erfahrungen anstoßen und mit Bekanntem verknüpfen (z.B. Impulse geben, Fragen stellen, Vorschlägen machen, ...)
- Erziehende sollen Reflexionen über Lernerfahrungen anregen
Anleitung und Unterstützung (so viel wie nötig, so wenig wie möglich ...)
- Ziel: den Weg zur eigenen Entdeckung und Problemlösung erleichtern (z.B. durch Strukturierung und Ordnen der Ideen; Auswahl und Angebot von Experimenten; Anregung von Aktivitäten, die Zwischenschritt zum Problemlöseprozess darstellen)
- Erziehende sollen Bildungsprozesse moderieren und Aufmerksamkeit des Kindes durch Fragen auf den mathematischen Aspekt lenken -> mathematische Leistung vollzieht sich nicht automatisch
- Erziehende sollen Erweiterung der Erfahrungen anstoßen und mit Bekanntem verknüpfen (z.B. Impulse geben, Fragen stellen, Vorschlägen machen, ...)
- Erziehende sollen Reflexionen über Lernerfahrungen anregen
Anleitung und Unterstützung (so viel wie nötig, so wenig wie möglich ...)
- Ziel: den Weg zur eigenen Entdeckung und Problemlösung erleichtern (z.B. durch Strukturierung und Ordnen der Ideen; Auswahl und Angebot von Experimenten; Anregung von Aktivitäten, die Zwischenschritt zum Problemlöseprozess darstellen)