Evaluate the limits or explain why the limit fails to exist.

$$\lim _ { ( x , y ) \rightarrow ( 0,0 ) } \frac { ( x + y ) ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }$$

La tony a earns a commission of $1.75 for each magazine subscription she sells and$1.50 for each newspaper subscription she sells. Her goal is to earn a total of $525 in commissions in the next two weeks. Write an equation that is a model for the different numbers of magazine and newspaper subscriptions that can be sold to meet the goal.

Use l'Hopital's Rule to find the limits.

$$\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{\tan x}{x+\sin x}$$

Find $\mathbf{r}^{\prime}(t)$ and $\mathbf{r}^{\prime \prime}(t)$. $\mathbf{r}(t)=\sin (2 t) \mathbf{i}-\cos (2 t) \mathbf{j}$

Use l'Hopital's Rule to find the limits.

$$\lim\limits_{x \rightarrow 0^{+}} \sqrt{x} \sec x$$

A particle moves in the xy-plane along the curve represented by the vector-valued function r(t) = (t - sin t)i + (1 - cos t)j. (b) Find the minimum and maximum values of ǁr′ǁ and ǁr″ǁ.

Evaluate the limit. Evaluate

$$\lim _ { h \rightarrow 0 } \frac { \mathbf { r } ( t + h ) - \mathbf { r } ( t ) } { h }$$

for

$$\mathbf { r } ( t ) = \left\langle t ^ { - 1 } , \sin t , 4 \right\rangle.$$

Hugo: ¿Estás durmiendo?

Luz: No. Estoy viendo televisión. ¿Por qué?

Hugo: Porque quiero ir a alquilar una película.

Luz: ¿Ahora mismo?

Hugo: Sí, quiero ir antes de comer. ¿Quieres ir?

Luz: Un segundo.... Ya voy.

$\hspace{16pt}$(Más tarde)

$\hspace{16pt}$No quiero ver las mismas películas otra vez.

Hugo: ¿Cuánto tiempo hace que no ves una película?

Luz: ¡Uy! Hace mucho tiempo. Casi dos meses.

Hugo: ¡Entonces no vas a ver las mismas películas!

¿Cuándo quiere ir Hugo?

Anoche la Dra. Tienda se quedo hasta tarde en su oficina. <Que pasaba mientras la Dra. Tienda terminaba su informe? Asocia cada persona con la accion que realiza.

$$\begin{array}{ll} \_\_\_\_\_\_\text{La Dra. Tienda sabía que}&\text{a. porque quería irse a casa.}\\ &\text{b. sin su esfuerzo, no habría suficientes}\\ &\quad\text{fondos para los estudiantes minoritarios.}\\ &\text{c. preparaban el trabajo de investigación}\\ &\quad\text{para entregárselo mañana en clase.}\\ &\text{d. revisaba los datos de la última encuesta.}\\ &\text{e. la esperaban en la casa con ganas de}\\ &\quad\text{verla antes de acostarse.}\\ &\text{f. que ella dedicaba demasiado tiempo a}\\ &\quad\text{sus investigaciones.} \end{array}$$

Why does the Leaning Tower of Pisa not topple?

Solve for $t: A=p+p r t$.

A vector-valued function and its graph are given. The graph also shows the unit vectors $\mathbf{r}^{\prime}\left(t_0\right) /\left\|\mathbf{r}^{\prime}\left(t_0\right)\right\|$ and $\mathbf{r}^{\prime \prime}\left(t_0\right) /\left\|\mathbf{r}^{\prime \prime}\left(t_0\right)\right\|$. Find these two unit vectors and identify them on the graph.
$\mathbf{r}(t)=\cos (\pi t) \mathbf{i}+\sin (\pi t) \mathbf{j}+t^2 \mathbf{k}$ $t_0=-\dfrac{1}{4}$

Use the method given in Corollary 3.4 to find the inverse, if it exists, of

$$(a)\ \begin{bmatrix} 0 & 2 & 1 & 3\\ 2 & -1 & 3 & 4\\ -2 & 1 & 5 & 2\\ 0 & 1 & 0 & 2 \end{bmatrix} = 0,$$

\

$$(b)\ \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2\\ 0 & 1 & 2\\ 1 & 0 & 3 \end{bmatrix} = 0, \quad \quad (c)\ \begin{bmatrix} 3 & 2\\ -3 & 4 \end{bmatrix}$$

Sketch the graph of r(t) and show the direction of increasing t.

$$\mathbf { r } ( t ) = \sqrt { t } \mathbf { i } + ( 2 t + 4 ) \mathbf { j }$$