Upgrade to remove ads
Only $35.99/year

Statistika

Terms in this set (70)

- Sběr, zpracování a vyhodnocení statistických údajů
- Statistika je teoretická disciplína, která se zabývá metodami sloužícími k popisu zákonitosti při působení podstatných činitelů a hromadných jev
- Číselné údaje o hromadných jevech
Co je to statistika
- Základní charakteristika získaných dat
- Vyčerpávající šetření
Popisná statistika
- Charakterizace určitého vzorku populace, ze které usuzujeme na vlastnosti celého základního souboru
- Výběr
Analytická statistika
- Rozlišení, co je na výsledku pozorování náhodné a co zákonité
- Nižší pravděpodobnost náhodného vzniku - výsledek pokládáme za zákonitý
- Vyšší pravděpodobnost náhodné vzniku - výsledek pokládáme za náhodný
Základní myšlenka statistického šetření
- výběrový soubor - výběr prvků (jednotek) ze základního souboru - soubor výběrový ...rozsah ...n
- základní soubor - celý původní statistický soubor, který je podroben statistickému zkoumání ... rozsah...N
Statistický soubor
- reprezentativní výběr
- náhodný výběr jednotek ze základního souboru
Vytváření výběrových souborů
- Rychlost.
- Lze provádět i tehdy, jestliže je šetření destrukční.
- Šetření základního souboru prakticky nemožné (značný rozsah).
- Dosažené výsledky nejsou zcela přesné
Výhody a nevýhody výběrového šetření
- Znaky kvantitativní - normální rozdělení
- Znaky kvalitativní - binomické rozdělení, zpravidla dvě rozdílná vyjádření znaků, které vyplňují celý pravděpodobnostní prostor
Statistické jednotky/znaky
- hodnoty
- průměrný měsíční příjem
Kvantitativní znaky
- slovní vyjádření
- ano/ne
- chodíte rádi do divadla
Kvalitativní znaky
- Urychlí samotnou analýzu dat
- Můžeme činit závěry s větší jistotou
- Můžeme je i následně doplňovat o další/novější údaje
- Minimalizují chyby při analýze
Výhody kvalitně sebraných dat:
- Jsou číselné charakteristiky, které jediným číslem vyjadřují určitou vlastnost zkoumaného statistického znaku.
- Většinou jsou použitelné pro kvantitativní statistické znaky a jen pro některé statistické znaky kvalitativní.
Popisné charakteristiky (obecně)
- Charakteristiky polohy
- Charakteristiky variability
- Charakteristiky šikmosti
- Charakteristiky špičatosti
Popisné charakteristiky
- Střední hodnoty
- Vyjadřují určitou polohu (úroveň) znaku, okolo které jsou ostatní hodnoty rozloženy
Charakteristiky polohy (obecně)
- Chronologický
- Aritmetický
- Geometrický
- Harmonický
Průměry
- Kvartily
- Modus
- Medián
- Minimum
Charakteristiky polohy
- Měly by být typickou hodnotou statistického souboru.
- Měly by sloužit k porovnání středních hodnot několika statistických souborů.
- Měly by co nejméně podléhat náhodnosti výběru.
Charakteristiky polohy (čím mají být)
- Průměr
Jaká charakteristika polohy se počítá ze všech hodnot v souboru
- prostá a vážená forma
- data v souboru nejsou utříděná
- data v souboru jsou setříděna
Aritmetický průměr
- modus
- je nejčastěji vyskytující se hodnota v souboru
Střední hodnota s označením X se stříškou (obr.)
- Nad prvním kvartilem leží první čtvrtina dat
- Medián je uprostřed a odděluje první polovinu dat (I. a II. kvartil) od druhé poloviny dat (III. a IV. kvartil)
Kvartily
- doplňují charakteristiky polohy
- rozšiřují informace o souboru.
- měří rozptýlení hodnot příslušného souboru okolo aritmetického průměru.
- jsou absolutní a relativní.
Charakteristiky variability
- variační koeficient
Relativní charakteristiky variability
- slouží k srovnávání variability různých statistických znaků a souborů.
- relativní míra variability.
- hodnota koeficientu se udává v procentech.
Variační koeficient
- Shrnuje hodnoty popisných charakteristik.
- Uprostřed boxplotu je medián.
- Tečky jsou odlehlá a extrémní pozorování.
Boxplot
- Absolutními četnostmi konkrétního znaku
- Relativními četnostmi konkrétního znaku
Kategoriální proměnné popisujeme
- znak, který nabývá číselného vyjádření
Náhodná veličina
- existují diskrétní a spojitá náhodná veličina
- spojitá náhodná veličina nabývá všech hodnot z konkrétního intervalu
Typy náhodných veličin
- počet narozených mláďat na vrh
Diskrétní náhodná veličina
- nabývá všech hodnot z konkrétního intervalu
- dojivost krav
Spojitá náhodná veličina
- váha zvířete
- dojivost krav
- váha vajec
Spojitá náhodná veličina
- Rozdělení diskrétních náhodných veličin
- Rozdělení spojitých náhodných veličin
- Hypergeometrické rozdělení
- Exponenciální rozdělení
Rozdělení náhodných veličin
- Alternativní rozdělení
- Binomické rozdělení
- Hypergeometrické rozdělení
Rozdělení diskrétních náhodných veličin
- Normální rozdělení
- Exponenciální rozdělení
- Normované normální rozdělení
Rozdělení spojitých náhodných veličin
- Náhodný pokus se dvěma možnými výsledky
- Náhodný jev nastane či nenastane / pokus byl úspěšný či neúspěšný
- Hod mincí (panna/orel), indikátor nemoc (zdravý/nemocný), pohlaví
Rozdělení diskrétních náhodných veličin - alternativní rozdělení
- Popisuje četnost náhodných jevů v nezávislých pokusech, v nichž má jev danou pravděpodobnost
- Barva očí (hnědé, modré, zelené...), známka ze zkoušky (výborně, velmi dobře, dobře ...) atd.
Rozdělení diskrétních náhodných veličin - binomické rozdělení
- Tabulkou pravděpodobností
- Pravděpodobností funkcí
- Distribuční funkcí
Lze popsat u diskrétní náhodné veličiny
- Hustotou pravděpodobností
- Distribuční funkcí
Lze popsat u spojité náhodné veličiny
- grafické vyjádření normálního rozdělení
- hustota pravděpodobností
Gaussova křivka
- bodový odhad
- intervalový odhad
- na základě hodnoty získané z dat výběrového souboru odhadneme hodnotu základního souboru
Formy odhadu
- parametr odhadneme tak, že stanovíme interval s určitou pravděpodobností, ve kterém se nachází hodnota základního souboru
Intervalový odhad
- nestranný - v průměru by měl být odhad správný, tzn., že by neměla vést k nadhodnocování či podhodnocování odhadu
- konzistentní - při dostatečném množství se snižuje pravděpodobnost chyby odhadu, při dostatečném výběru se odhad blíží hodnotám základního souboru
- vydatný - odhad je optimální, když minimalizujeme rozptyl chyby
- postačující - jestliže obsahuje všechny informace ze základního souboru
Vlastnosti odhadů
- Bodový odhad charakteristik ZS se rovná charakteristikám VS.
Bodový odhad
- základní soubor pochází z normálního rozdělení
- rozlišit výběr bez/s opakováním
- zjišťujeme jednostranný nebo oboustranný interval spolehlivosti
Předpoklady intervalových odhadů
- bodový a intervalový odhad průměru ZS
- bodový a intervalový odhad variačního koeficientu ZS
- bodový a intervalový odhad rozptylu ZS
- bodový a intervalový odhad mediánu ZS
Které charakteristiky lze odhadnout
- Neznáme charakteristiky ZS
Intervalový odhad průměru ZS
- testování je proces ověřování stanovené hypotézy
Testování statistických hypotéz
- Nulová hypotéza
Dané tvrzení o parametru, o jehož platnosti rozhodujeme (testujeme), neexistuje statisticky významný rozdíl, neliší se, neexistuje závislost
- možné výsledky pokusu, v případě, že nulovou hypotézu zamítáme
Kritický obor hodnot
- možné výsledky pokusu, v případě, že nulovou hypotézu nelze zamítnout
Obor přijetí
- je spojena se zamítnutím nulové hypotézy, která ve skutečnosti platí
- hladina významnosti
Chyba I. Druhu
- značí se β
- jedná se o pravděpodobnost, že přijímáme nulovou hypotézu, která ve skutečnosti neplatí (alespoň 0,8)
- je pravděpodobnost nesprávného přijetí nulové hypotézy (1- β) nazývá se síla testu
- závisí na velikosti výběru (s větším souborem klesá)
Chyba II. Druhu
- maximální dovolená pravděpodobnost chyby I. druhu, většinou je stanovena na 1% nebo 5%
Hladina významnosti
- pravděpodobnost zamítnutí neplatné nulové hypotézy
Síla testu
- nejmenší alfa, na které lze zamítnout nulovou hypotézu
P-hodnota
- Parametrické x Neparametrické
- Jednovýběrové x Dvouvýběrové x Vícevýběrové testování
- Jednostranné x Oboustranné
Dělení statistických testů
- p-hodnota > α => nelze zamítnout nulovou hypotézu
Výsledky testování
- porovnává stejný soubor jednotek, ale dvakrát (vždy po určité události/době)
Párový t-test
- test hypotézy o průměru ZS, porovnává skutečnost s předpokladem
- test hypotézy o parametru p
Jednovýběrové testy
- váha - závislá proměnná
- výška - nezávislá proměnná
Proměnné
- jednostranná - x - nezávislá, y - závislá
- oboustranná - závisle proměnná se změní v nezávisle proměnnou a naopak
Závislost
- Změna hodnoty znaku závisle proměnné při změně hodnoty znaku nezávisle proměnné pomocí regresní funkce.
- Průběh závislosti je možné vyjádřit graficky pomocí regresní čáry.
- Volba vhodné funkce pomoci korelačního pole.
Regresní analýza
- y - závislá proměnná
- x - nezávislá proměnná
- je nejjednodušší příklad regresní funkce
Lineární regrese
- Ano
Test významnosti regresního koeficientu. H0 zamítáme? (p menší než 0,05)
- y´ = 3,104 + 2,373x (hodnoty pod "b" v tabulce)
Rovnice:
- určuje sílu závislosti
- síla závislosti je vyjádřena koeficientem - Pearsonův koeficient
Korelační analýza
- značí se r
- -1 - lineární nepřímá závislost (klesající)
Pearsonův korelační koeficient
- Z kolika procent je závisle proměnná ovlivněna nezávisle proměnno
- Udává se v procentech
- Značí se r2
Koeficient determinace
- Závislá proměnná je modelována jako nelineární kombinace parametrů modelu.
- Některé modely nelineární v parametrech lze převést pomocí vhodné transformace na modely lineární v parametrech.
- Po transformaci nezávisle proměnné je možné sestavit přímku: hyperbola.
Nelineární regrese
- Totální korelační koeficient - jak je závisle proměnná ovlivněna nezávisle proměnnými.
- Závisle proměnná je ovlivněna větším počtem nezávisle proměnných.
Vícenásobná lineární regrese
Students also viewed